entelequia's soup

Afortunadamente volvemos a las intrahistorias, una de las secciones de entelequia... que más me gustan. En este caso me la ha enviado Andrea Br previa petición por mi parte; os transcribo su intrahistoria tal y como me la envió (La fotografía la he extraído de aqui.):

Desde pequeñitos nos dicen nuestros padres que debemos ser buenos, ayudar a los demás, ser amables… y ya sea por motivos religiosos, por guardar un equilibrio en el universo o por el karma, lo cierto es que hacer el bien nunca  viene mal. O dicho de otro modo, de una buena acción nunca te arrepientes y, quién sabe, quizá luego el universo te dé tu recompensa…

Un verano del setenta y largos, mis abuelos, J y R, hacían un viaje de Murcia a Valencia acompañados de su nieta menor que por entonces tendría pocos meses.  A mitad de camino, la rueda reventó y se quedaron tirados en la cuneta. Mi abuelo no tenía idea de cambiar una rueda y ni siquiera llevaba la de repuesto bien hinchada, así que allí se quedaron, tirados, esperando que pasara algún coche que les pudiera socorrer. El problema era que, por entonces, ni había tantos coches circulando por las carreteras ni tantas gasolineras como ahora, así que las horas pasaban y la carretera seguía desierta. Mis abuelos se desesperaban, el bebé lloriqueaba de hambre y cuando ya pensaba mi abuelo echar a andar hasta el pueblo más cercano, apareció un ciclomotor a lo lejos, saliendo de un camino de tierra entre dos bancales. El hombre que lo montaba se acercó al ver el coche y, tras una pequeña charla, arregló el neumático y lo puso sin problemas.

Al terminar, J no sabía qué hacer: marcharse con un simple gracias hubiera sido desagradecido; darle dinero hubiera sido descortés o incluso ofensivo para quien te ha hecho un favor, así que, tras pensarlo rápidamente, se echó mano a la cartera y le dio su tarjeta de visita con un apretón de manos diciéndole que, si alguna vez necesitaba algún favor de él, no dudara en llamarlo. El hombre, extrañado, se metió la tarjeta en el bolsillo, saludó con su gorra y se alejó en su ciclomotor para, en principio, no volver a verlo nunca más.

Años más tarde, estando J y R en su casa de Valencia, sonó el timbre de la puerta. Un desconocido preguntaba por mi abuelo. Aquel hombre no se presentó, simplemente dijo que no sabían su nombre pero que recordarían un día, hace años, que les ayudó a cambiar una rueda. Mi abuelo lo recibió recordando aquel episodio y le preguntó al hombre qué podía hacer por él. El hombre, angustiado, le contó que tenía un hijo haciendo la mili en Ceuta, que su mujer estaba muy enferma y que lo que más quería era poder ver a su hijo una última vez, cosa que el Coronel que mandaba en la base en la que estaba destinado no le permitía, pues no tenía permiso para dejar su puesto; les contó incluso que el joven estaba bajo amenaza de arresto por su insistencia en partir. Recordando la tarjeta de mi abuelo, con la esperanza de quien no tiene nada que perder, se presentó en Valencia afirmando que no tenía a nadie más a quien acudir. Las  casualidades de la vida son realmente increíbles, y así lo pensó mi abuelo, cuando, tras relatarle el hombre su historia reconoció, en el nombre del Coronel, a un viejo amigo suyo junto al que se licenció en la Academia militar. Tras redactar una escueta nota dirigida a aquel Coronel, se la entregó al hombre deseándole buena suerte.

Al cabo de unas semanas, el timbre volvió a sonar. Era de nuevo aquel hombre, que, con lágrimas en los ojos, agradecía a mi abuelo aquella nota. Tras leerla, el General envió de inmediato al soldado a su casa  dándole varias semanas de permiso…hasta que la madre se recuperó.

Y eso es todo. Realmente el cambiar la rueda no fue tan gran acción para aquel hombre, aunque en su momento supuso un gran favor para J y R. E igualmente, redactar aquella nota no entrañaba ningún sacrificio para J pero, sin embargo, significó una gran alegría para esa familia.

Así que, ya sabéis, haced el bien y no miréis a quién. Nunca se sabe lo que nos puede deparar el destino.

Intentaremos responder a la pregunta ¿Qué es la inteligencia artificial?

Para irnos acercarnos a este concepto debemos enfrentarnos de lleno con varios términos que a no pocos harán salir corriendo, el de "algoritmo", el de "computar", el de "Teoría" y el de "Teoría Axiomática"

Provisionalmente podremos tener una noción intuitiva de lo que es un “Algoritmo” si pensamos en él como la descripción de un procedimiento mecánico destinado a resolver un problema. Probablemente Euclides fue uno de los primeros autores que podemos citar para tratar de estas cuestiones. “El algoritmo de Euclides” y la “Geometría Euclidiana” son claros ejemplos que lo que queremos decir. Pero en su época no existía todavía una definición de “Algoritmo” sino simplemente distintos procedimientos algorítmicos; el propio Teorema de Pitágoras nos puede dar otro ejemplo; en todos estos casos nos encontramos ante protocolos sencillos para resolver un problema.

Podemos entender también, aunque sea de una forma muy abstracta, que “Computar” es la ejecución de un algoritmo.

Una definición simple e intuitiva de “Teoría” podría ser la siguiente. Todo conjunto de ideas tenidas por ciertas respecto a un objeto del conocimiento. Una “Teoría Axiomática” es aquella Teoría expresada mediante un conjunto reducido de ideas verdaderas de las que puede obtenerse por inferencia lógica todo el conjunto de ideas verdaderas que pueden expresarse sobre un concreto objeto de conocimiento.

Uniendo todas estas nociones podemos acercarnos a una definición aproximada de lo que es y de lo que se esperó que fuera la Inteligencia Artificial. Una inteligencia artificial sería aquel mecanismo capaz de resolver por si solo cualquier problema referente a cualquier ámbito del conocimiento que se le formule. Esto habría sido posible, hoy sabemos que no lo es, si encontráramos un algoritmo que pudiera resolver cualquier problema. Lo cual exigiría a su vez un conocimiento muy amplio, de hecho el más amplio; probablemente recogido en una Teoría axiomática del todo. Pero además la actividad computacional debería realizarla una máquina por si sola. Luego expresaremos una definición menos ambiciosa y daremos las razones por las que esta segunda definición es necesaria.

Algo de Historia:

Si os dijera que el que sentó las bases para  el proyecto de la Inteligencia Articicial fue un mallorquín dirías ¡Caramba! Pues en cierto sentido así es. El antecedente más claro de una máquina de computar es el Ars Magna de Ramon Llul, el mallorquín universal. Se dice que estos estudios llegaron a oídos de un tal Leibniz, conocido por pocos claro, este Leibniz, pues a este hombre, una de las cabezas más iluminadas de la historia universal se le ocurrió el poco ambicioso proyecto de ir reduciendo todo el conocimiento acerca del mundo en unas pocas ideas sencillas, las menos posibles, representarlas y crear con ello un lenguaje universal. Leibniz llegará a considerar el Ser como un Calculus Universalis que nosotros no podemos construir.

Otras aportaciones para la IA, no solo relevantes, fueron la utilización, por Cantor, de su prueba diagonal para demostrar la transinfinitud de la cardinalidad de los números reales; por supuesto George Boole, Gottlob Frege y su Conceptografía, sin olvidarnos de Bertrand Russell pero nosotros nos vamos a conformar, y esperemos que esto no haga huir a muchos, con la propuesta de la noción de procedimiento efectivo de Hilbert. Para Hilbert un procedimiento efectivo era

• a) Un cálculo o procedimiento que se refería a un conjunto de instrucciones ejecutadas para resolver un problema
• b) Debía reducirse a reglas para manipular fórmulas de un lenguaje adecuado.
• c) Debía garantizar la solución del problema pertinente por medio de un número finito de pasos. Y finalmente un desideratum,
• d) Que seamos capaces de acotar de antemano cuantos pasos llevará encontrar la solución.

Nosotros ya sabemos que Gödel demuestra la imposibilidad de la exigencia c) dado que el primer Teorema de Gödel implica la indecidibilidad de determinadas proposiciones expresables en el sistema de Peano; en resumidas cuentas, Gödel demuestra que no es posible encontrar un procedimiento algorítmico dentro de ninguna Teoría axiomática que tenga igual o superior capacidad expresiva que la Aritmética de Peano, que resuelva cualquier problema en un número finito de pasos. Pero esto no impide el desideratum “d)” y con ello se salva el proyecto, dado que si puedo saber de antemano si un determinado problema es resoluble en un número finito de pasos o si no lo es, entonces la situación se torna relativamente aceptable. Por ejemplo, si yo construyo un algoritmo que me permite recorrer todos los valores para una fórmula similar al Teorema de Fermat y sé de antemano que ese algoritmo finaliza, sé que el Teorema de Fermat o es verdadero o es falso. Y por otro lado si resulta que no finaliza, entonces sabré que es indecidible y que el problema no tiene solución.. Por ello la respuesta a si es posible una adecuada realización del desideratum se volvió en un asunto crucial conocido desde David Hilbert y Wilhelm Ackermann como Entscheidungsproblem.

Resolución del Entscheidungsproblem.

El primero que resolvió el Entscheidungsproblem, en sentido negativo, fue Alonzo Church mediante la invención y utilización del Cálculo Lambda; poco después un alumno suyo, Allan Turing, dará también una respuesta negativa a la pregunta de Hilbert en su articulo "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem".

Casi simultaneamente y de modo independiente a Turing, el gran olvidado Emil Post, dará una demostración similar a la de Turing.

Estos autores demuestran la imposibilidad de encontrar un método efectivo para conocer el número de pasos que serán necesarios para resolver cualquier problema algorítmico o si este entrará en un bucle infinito. En este punto a nosotros no nos interesa examinar cómo se resuelve el Entscheidungsproblem o problema de la parada, sino más bien entender qué es una Máquina de Turing.

Lo que hace Turing en su artículo para resolver el problema de la parada es crear una especie de mecanismo de computación, que hoy día conocemos como “Máquina de Turing” y que será, como luego veremos, la perfecta definición de “algoritmo”.

Una máquina de Turing es un mecanismo ideal que se compone, por un lado de una cinta de almacenamiento dividida en casillas que pueden estar en dos estados, (cero o uno, blanco o negro etc...) y además la máquina tendrá un número finito de estados que llamaremos configuraciones. Cada configuración está compuesta de un número finito de condicionales que determinan lo que la máquina ha de hacer para el caso que lea tal o cual símbolo o no lea ninguno en la cinta de almacenamiento, por ejemplo, "si lees un "1" borralo, escribe "0" y mueve la cinta una casilla". La cinta de almacenamiento está dividida en secciones iguales, en cada una de las cuales puede haber un único símbolo legible por la máquina, de entre un conjunto finito de símbolos, que, no obstante, la máquina puede borrar y sustituir por otros del conjunto, esta cinta, como la máquina es un mecanismo ideal es infinita. La máquina podrá comportarse como resultado de los símbolos escaneados y en función a la configuración en la que se encuentre en cada momento; escribiendo o borrando un símbolo, y moviendo la cinta a la derecha o a la izquierda; pasando así a escanear un nuevo símbolo; además la máquina podrá pasar de una configuración a otra.

El avance crucial que propone Turing es el siguiente. Si pudiéramos representar la configuración de cualquier máquina en una cinta entonces podríamos crear una máquina con una configuración tal que sea capaz de imitar el comportamiento de cualquier otra máquina cuando se le da como entrada la representación de sus configuraciones; esto es lo que Turing llama “Máquina Universal” y es ni más ni menos que la noción que define un Sistema Operativo.

Según Turing la Máquina Universal es una maquinaria tal que describe a la perfección cómo procede un ser humano para resolver cualquier problema. Pero no sólo ello, sino que además será el concepto clave en el que a partir de este momento se construya la noción de “computabilidad”, veamos cómo sucedió esto.

La noción de Computabilidad.

Con la resolución en sentido negativo del Entscheidungsproblem la noción de Hilbert de “procedimiento efectivo” resultaba inútil al no ser capaz de asumir las expectativas que el propio Hilbert había creado. Se vio necesario dar un nuevo concepto de “procedimiento efectivo” que apartir de ahora conoceremos como “función computable” la propuesta de Church era identificar esta noción con el Calculo Lambda y posteriormente con la noción más general de recursibidad general, en lo que suele conocerse como Tesis de Church:

Definimos la noción de una función de enteros positivos calculable en forma efectiva identificándola con la noción de una función recursiva de enteros positivos

Gödel no había aceptado esta identificación que sólo podía usarse, según él, con fines heurísticos. Pero Cuando se presenta On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem tanto Gödel como Church aceptaron que la formalización de las Máquinas de Turing comprendía adecuadamente la noción de “computabilidad”. En este artículo además de proponer este formalismo computacional se formula la que será llamada Tesis de Turing:

Toda función computable es calculable por una máquina de Turing.

Por tanto parece que la noción que propone Turing es más general que la de Church al no referirse sólo a funciones numéricas. Aunque en realidad la Tesis de Church no sólo se refiere a funciones numéricas, de hecho actualmente, gracias a la demostración de Kleene acerca de la equivalencia entre la tesis de Church y la de Turing se considera que existe una equivalencia sustancial entre la Tesis de Church y la Tesis de Turing así que podemos aceptar que la noción Máquina de Turing es una formalización adecuada de la idea de “computabilidad”.

De hecho se ha demostrado que cualquier algoritmo es expresable en términos de Máquinas de Turing y por tanto una Máquina de Turing Universal puede ejecutar cualquier algoritmo. Esto significa que todas las Máquinas Universales de Turing son equivalentes; y que los límites de las mismas son los límites de la computabilidad.

Esto significa que ningún mecanismo de computación, ningún ordenador presente ni futuro, ninguna inteligencia artificial que el hombre pueda inventar, independientemente de la potencia del procesador o de los adelantos que se inventen... NADA podrá ir NUNCA más allá de las capacidades de una Máquina Universal de Turing, lo único que podremos hacer es ir más rápido.

Para seguir leyendo:

• On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem

Este mes de marzo que ya se nos va nos ha ofrecido verdaderos espectáculos nocturnos, experiencias que cualquier aficionado a la astronomía puede disfrutar y compartir, las conjunciones de astros.

Todos los planetas y satélites se mueven a través de la llamada "línea elíptica", en ocasiones, las líneas de dos o más astros coinciden desde la perspectiva terrestre, dando lugar a un fenómeno conocido como el título de esta entrada, en otras palabras, apreciamos "juntos" en el cielo varios astros, un espectáculo a prueba de contaminación lumínica.

Así, a principios de marzo, la fiesta comenzaba con Venus y Júpiter claramente visibles en el cielo, como podéis ver en esta foto:

Pero a finales de mes, nuestro satélite quiso sumarse para formar una triple conjunción, así, pudimos ver la Luna, Venus y Júpiter juntos, era tan fácil visualizar  el fenómeno, que ya por la tarde, con la luz del Sol aún presente, ya se distinguía a Venus junto a la luna:

Hace tiempo que no escribo nada aquí, la verdad nunca se me ocurre que poner, y dejo eso a Aulo y Uxío, sin embargo quiero compartir este video con vosotros, y hacer a Kony famoso.

Es un video algo largo, pero merece la pena verlo, y bueno está en inglés pero creo que se entiende bastante bien.  

KONY 2012 from INVISIBLE CHILDREN on Vimeo.

¿Están los significados en la cabeza?

Muchos hemos visto la serie Fringe, no me gusta ser spoiler pero en este caso no me queda más remedio que serlo, aunque sea sólo un poquito, así que, advertido quedas, desde este instante. Lo que me propongo, no sé si seré capaz de ello, es ir introduciendo a la gente en la filosofía del lenguaje basándome en ejemplos extraídos de la serie, a ver si así el tema se vuelve más entretenido.

Intentaré examinar, en lo sucesivo, ¿Es el significado una idea que está en nuestra mente?

Antes de nada uno puede preguntarse ¿Qué importancia tiene esta pregunta? Bueno, realmente es una cuestión importante si tenemos en cuenta la relación que hay entre el lenguaje y el pensamiento. ¿Qué papel juega el significado en el pensamiento?. ¿Pensamos con significados? ¿Pensamos con ideas, con conceptos, con representaciones mentales de cosas...? Para responder a estas preguntas tenemos que tener claro cual es el significado de significar porque en el fondo, o quizás no, tiene mucho que ver con ¿cual es el significado de pensar?, y probablemente no haya ninguna pregunta de mayor calado filosófico que esta.

Una idea intuitiva que solemos tener es que el significado de una palabra como por ejemplo "agua" es, o bien el agua en sí, es decir aquella sustancia que me puedo beber, y que es incolora, inodora e insípida; o bien una especie de definición que tengo en la cabeza, que coíncide a grandes rasgos con la definición que todos tenemos en la cabeza y que nos permite encontrar aquella sustancia a la que queremos referirnos al decir "agua"; es decir, y más sencillamente, esta segunda opción diría que el signficado de "agua" será lo que los diccionarios digan ¿Vosotros qué pensáis?

La primera hipótesis es una hipótesis mundana, de lo que está en el mundo, y que suele llamarse, en filosofía del lenguaje, Teoría de la Referencia directa. La segunda hipótesis, la del diccionario, suele llamarse Teoría Fregeana, porque fue Frege el primero que la formuló. ¿Ya os habéis decidido entre una y otra...?

Veamos, seguro que la mayoría habéis decidido que os gusta más la versión mundana ¿No es verdad? Quizá sea bueno exponer las razones de Frege, para poder ver que el señor padre de la lógica moderna no era ningún tonto... Lo que hace es partir de esta teoría mundana o de la referencia y ver qué problemas present, si esta teoría nos compromente con un resultado absurdo o insatisfactorio entonces estará equivocada...

En el capítulo 7º de la 3ª  Temporada de Fringe un secuestrador utiliza a niños de entre siete y nueve años para rejuvenecer...

 Bien, examinemos la siguiente proposición:

Wyatt Toomy es el joven discípulo del Reverendo Marcus.

Es decir, si buscamos el significado de "Wyatt Toomy" según los teóricos mundanos o de la referencia directa, tendríamos que irnos a buscar a un chico joven que es discípulo del Reverendo Marcus, esa persona, esa misma, aquella a la que alguien del universo Fringe se refiere cuando dice "Wyatt Toomy" será, según la teoría de la referencia directa, el significado del nombre "Wyatt Toomy".

En otro caso si digo:

Candyman es un secuestrador de niños.

Entonces por la misma razón, y siempre para los filósofos mundanos, el signficado de "Candyman" es la persona a la que se refieren los miembros de la división Fringe cuando dicen "Candyman". Al principio "Candyman" no tiene referente conocido pero sin duda tiene un referente, y este existe, aunque los miembros de la división Fringe no lo conozcan. Por lo tanto "Candyman" tiene algún significado.

Al final del capítulo se descubre que Candyman es Wyatt Toomy, por lo tanto tenemos dos nombres con el mismo referente, y por tanto, para los mundanos, tendríamos dos nombres con el mismo significado, es decir, sinónimos.

Pero si dos nombres tienen el mismo significado, dos sinónimos, puedo usarlos indistintamente sin que una oración verdadera se convierta en falsa, y eso debería suceder en cualquier caso. Por ejemplo si digo; "Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto fue un gran poeta" puedo decir sin problema ninguno "Pablo Neruda fue un gran poeta", en realidad cualquier cosa que pueda decir de Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto podré decirla de Pablo Neruda sin que nada pase, siempre que ambos nombres tengan realmente el mismo significado. ¿Pero lo tienen realmente? Hombre, Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto y Pablo Neruda refieren a la misma persona, de eso no hay duda ¿Pero es el referente suficiente para explicar el significado de estos nombres o hace falta algo más? Esta es la cuestión. Veamos el siguiente ejemplo:

Olivia tiene la creencia de que Candyman es un secuestrador de niños.

Bien, esto es cierto desde el primer momento; pero examinemos la siguiente:

Olivia tiene la creencia de que Wyatt Toomy es un secuestrador de niños.

En un primer momento esto no es cierto, porque Olivia cuando va a casa de Wyatt Toomy no tiene esta creencia, quizá tenga la creencia de que Wyatt Toomy es un sospechoso de secuestro, pero no tiene la creencia de que es un secuestrador. Olivia no es tonta y por tanto no podrá creer dos oraciones contradictorias al mismo tiempo, sin embargo, y por lo que acabo de decir, la siguiente oración es verdadera:

Olivia no tiene la creencia de que Wyatt Toomy es un secuestrador de niños.

Sin duda no tiene esa creencia porque cuando va a casa de Wyatt va a interrogarle y no a denerle. Pero esta oración y la referente a Candyman son creencias que tiene Olivia al mismo tiempo pero además es que son contradictorias y eso aun cuando, se refieran a la misma persona. En la medida que tienen el mismo referente, deberían tener, según los teóricos de la referencia directa, el mismo significado (dado que significado = referente), pero parece bastante claro que esto no es así... Porque Olivia, que no está loca y no es tonta, no puede tener dos creencias contradictorias, por un lado creer que" Candyman es un secuestrador de niños" y por el otro no creer que "Wyatt Toomy es un secuestrador de niños" dado que ambas creencias se refieren a la misma persona y por lo tanto, deberían tener el mismo significado, uno puede objetar, bueno, es que entonces Olivia no sabe que Wyatt Toomy y Candyman son la misma persona, vale, perfecto, claro, pero entonces no nos vale con la persona en sí para explicar el significado de los nombres, es necesario introducir ese saber que tiene o no tiene Olivia acerca de la persona en cuestión a la que se está refiriendo... De tal modo que, en realidad, las oraciones "Wyatt Toomy es un secuestrador de niños" y "Candyman es un secuestrador de niños" no tienen el mismo significado aunque se refieran a la misma persona... ¿O qué?¿Tienen el mismo significado o no, en qué quedamos?

Volvamos al ejemplo de Neruda.

La mayoría de ustedes creen que Pablo Neruda fue un gran poeta.

Esto, siempre que la mayoría de ustedes sean cultos y tengan buen gusto, es cierto, sin embargo si sustituímos el nombre de Pablo Neruda por un sinónimo;

La mayoría de ustedes creen que Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto fue un gran poeta.

Pasa que esto último muy probablemente es falso porque no todo el mundo sabe que Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto fue Pablo Neruda, y el nombre Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto poca gente lo asocia con un poeta.Así que será probablemente cierta la siguiente oración:

La mayoría de ustedes no tienen la creencia de que Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto fue un gran poeta.

Y otra vez, ustedes que son personas perfectamente razonables y competentes tienen, no obstante, creencias contradictorias...Pero estas creencias sólo serán contradictorias si en ambos casos ustedes tienen la creencia de una cosa y al mismo tiempo no tienen esa creencia... es decir, existirá contradicción si vuestra creencia de que "Pablo Neruda fue un gran poeta" significa lo mismo que la otra creencia, esto es, que no creeis que "Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto fuera un gran poeta" si, por el contrario, no significan lo mismo entonces vuestras creencias no serán contradictorias.

Seguramente estaréis empezando a aceptar la posibilidad, quizá contraintuitiva de que, al menos en alguna ocasión "Candyman" y "Wyatt Toomy" no tengan exactamente el mismo significado y que "Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto" y "Pablo Neruda" tampoco...  y esto será porque, a lo mejor,  para explicar el significado de un nombre hay que tener en cuenta algo más que su referente... ¿Pero qué?

Obviamente es contraintuitivo pensar que "Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto" y "Pablo Neruda" no son, en realidad, sinónimos ¿Cómo pueden no ser sinónimos si se refieren a la misma persona?

Bien, profundicemos un poco más...

Aceptemos, aunque ahora no sé si esto es exacto, que cuando Peter Bishop, el protagonista de Fringe, llega al otro universo no sabe, o no tiene la creencia de que su madre ha sobrevivido en ese universo; por tanto la siguiente oración es verdadera:

Peter no cree que la madre Peter Bishop esta viva

Pero entonces en algún momento aparece una mujer en la cocina de la casa de su padre biológico (Walternate)... Podemos aceptar que después de tantos años Peter no reconoce inmediatamente a su madre ya que obviamente ha envejecido, y que durante unos segundos supone que esa mujer es la mujer de su padre, dado que está en la casa de su padre, pero no está seguro todavía de que esa mujer sea su verdadera madre dado que no la reconoce... Por tanto podemos acepar como cierta la siguiente oración, al menos durante ese pequeño instante:

Peter cree que la mujer de Walter Bishop está viva

Y es precisamente esta creencia, dado que no la ha reconocido después de tantos años, la que le lleva (junto con la creencia de que la mujer de Walter Bishop es la madre de Peter Bishop) a tener la siguiente creencia, que es contradictoria con la primera:

Peter cree que la madre de Peter Bishop está viva

La posible contradicción en sus creencias se encuentra, durante un instante, en que Peter no creyó que "La madre de Peter Bishop está viva" y sí creyó que "la mujer de Walter Bishop está viva" cuando resulta que en ese contexto "la mujer de Walter Bishop" y la "madre de Peter Bishop" se refieren a la misma persona, pero ¿Tienen estas oraciones el mismo significado? Para que Peter esté justificado a tener ambas creencias tiene que suceder que no, dado que era posible que Walter se hubiera casado por segunda vez... y por tanto no es necesario que "la mujer de Walter" y "la madre de Peter" refieran a la misma persona, que en este caso sucede que si refieren a la misma persona, vale, pero eso no altera el hecho de que no es necesario que así sea y por tanto que hay algo en lo que difieren estas dos expresiones y por tanto hay algo que las hace no sinónimas aunque se refieran a la misma persona, y por tanto cuando Peter llega a la conclusión de que "la mujer de Walter Bishop es la madre de Peter Bishop" está ampliando su conocimiento, así que volvemos a preguntar ¿Que es este algo que diferencia ambas oraciones?

Para Frege, este algo será precisamente esa idea que decíamos al principio, lo del diccionario vamos, es decir, el conjunto de ideas que nos permiten encontrar al referente. A esto lo llamó "el sentido". Para Frege, por tanto  el significado tiene dos componentes, por un lado el conjunto de ideas que me permieten encontrar el referente (esto es el sentido) y por otro lado el referente, de forma tal que si me falla uno de estos componentes o en dos nombres tenemos distintos sentidos o distintos referentes entonces tendré problemas de no sinonímia. Para Frege, lo que sucede en casos como "Candyman" y "Wyatt Toomy" o "Ricardo Eliecer Neftalí Reyes Basoalto" y "Pablo Neruda" es lo mismo que sucede con expresiones como "la madre de Petr Bishop" y "la mujer de Walter Bishop" esto es que tienen, respectivamente, el mismo referente pero distinto sentido y esto es así al menos en los contextos de creencias, estos son aquellos en los que la oración está creída por alguien y no sólo afirmada, pero esto es otra historia.

Seguramente en este punto muchos estaréis dispuestos a considerar válida la segunda hipótesis que formulamos al principio, y descartar la primera aún cuando os pudiera haber parecido más intuitiva...

Bueno, os dejaré que creáis eso, por el momento.... al menos hasta el siguiente post.

A caballo de la siguiente intervención de Jesús Mosterín en el Parlament Catalán, ya hace algún tiempo se ha suscitado un debate en otros foros y me gustaría recogerlo aquí.

Os dejo primero la intervención del filósofo:

Siguiendo los términos del debate intentaré reducir el argumento a un esquema argumentativo... No tengo aquí el libro de Huberto Marraud, así que a ver qué me sale.

En primer lugar quiero recordar que la lógica sólo se preocupa de la validez o invalidez de un argumento (esto es, de si está bien o mal estructurado, es decir de si tomadas ciertas premisas se deriva de ellas, en sentido lógico, cierta conclusión) quiero subrayar que la lógica no se ocupa de la verdad o falsedad de las premisas, esto en níngún caso, pero sucede que siendo ciertas las premisas y siendo el argumento válido entonces la conclusión también será verdadera, siempre qu el argumento esté en un lenguaje completo y consistente, (bueno, dejaremos a un lado los problemas de completud e inconsistencia por el momento, porque si nos ponemos finos no se puede demostrar en sentido lógico que 2+2=4).No obstante, debido a estas dificultades de la lógica proposicional de segundo grado nos vamos a centrar en lo que se ha llamado Informal Logic, esto es en una lógica menos matematizáda que la lógica proposicional, un poco más flexible y no carente de rigor, ofreciéndonos una herramienta muy útil para distinguir buenos y malos razonamientos.

El argumento de Mosterín, se podría resumir fácilmente en dos partes o dos subargumentos, el primero, que contendría las siguientes premisas

• (1) Torturar a cualquier ser vivo es gravemente reprochable en sentido ético.
• (2) Ninguna conducta gravemente reprochable en sentido ético debería (es un deber ético) estar permitida jurídicamente
• (3) Una sociedad puede considerar permitir jurídicamente conductas reprochables éticamente si hay una justificación razonable para ello
• (4) La tradición no es una justificación razonable de conductas reprochables éticamente

De (1),  (3) y (4)  se extrae una conclusión como la que sigue:

(c) La tradición no justifica la tortura de ningún ser vivo

Nótese que hay una cierta contradicción entre la premisa (2) y la (3), esta contradicción no es tal si entendemos que el concepto "gravedad" es un concepto difuso, no creo que la premisa nº (3) se refiera a conductas gravemente reprochables, no obstante queda margen a que alguna conducta gravemente reprochable pueda llegar a considerarse jurídicamente permisible dada la no coíncidencia entre lo legal y lo ético. En cualquier caso al estar usando esquemas de lógica informal entiendo que estos pequeños problemas son admisibles.

Y el segundo subargumento está centrado ya en el tema Taurino, este subargumento contendría las siguientes premisas:

• (5) En las corridas de toros se tortura a los toros
• (6) Los toros son seres vivos
• (7) El único argumento esgrimido a favor de las corridas de toros es que son una tradición española

De (1), y (6) se extrae

(c') Torturar a los toros es gravemente reprochable en sentido ético.

Nótese que esto todavía no supone la no permisividad jurídica de las Corridas de Toros porque aún queda vigente la premisa (3). No obstante de un tercer subargumento compuesto por (2),  (5), (7) y (c) se extrae la siguente conclusión, que es la definitiva ;

(Con) Las corridas de Toros no deberían (es un deber ético) estar permitidas jurídicamente.

Entenderé que los subargumentos anteriores y esta última conclusión constituyen el Argumento Principal de Mosterín en la exposición aludida.

Pero además Mosterín presenta otros subargumentos, el primero de ellos es coorientado con el argumento principal, y en realidad está al inicio de su exposición, y que si bien no refuerza la fuerza argumentativa de los anteriores sí evita una cierta réplica que intente atacar la devilidad argumentativa de la conclusión (c). Este cuarto subargumento sería el siguiente;

• (8) A principios del SXIX casi todos los estados Europeos tenían corridas de toros.
• (9) La tradición de un pueblo es el conjunto de costumbres que este pueblo tiene.
• (10) Las Corridas de Toros son una costumbre en España.

De ello extrae:

(c") Las Corridas de Toros no eran una Tradición exclusiva de España en el SXIX

Mosterín intenta extraer un contraargumento contra las Corridas de Toros de esta conclusión, no obstante no encuentro claro la manera de hacerlo porque omite alguna premisa que no he logrado formular (en mi opinión sería algo así como "Las Tradiciones que hay que proteger son las oriundas de un pueblo" "O las que siempre han sido exclusivas de un pueblo") ambas premisas estarían elípticas (dado que en un lógico no es dado incurrir en razonamientos entimemáticos) pero en mi opinión serían falsas y por tanto si bien podrían apoyar lógicamente la conclusión a la que parece querere llegar, algo así como "Las Corridas de Toros no son una Tradición Española" pero la verdad de esta conclusión sería objetable; y por tanto no puedo estar de acuerdo con ella.

Mosterín incluye algún otro subargumento implícito, relacionado con este último que acabo de referir; tendría la siguiente extructura;

• (11) La ilustración eliminó costumbres escabrosas de los pueblos europeos del siglo XIX.
• (12) Los pueblos avanzados son aquellos a los que llegó la ilustración.
• (13) Las Corridas de Toros son una costumbre escabrosa.
• (14) A los pueblos que no eliminaron costumbres escabrosas no llegó la Ilustración
• (15) En España no se eliminaron las Corridas de Toros.

La conclusión que extrae Mosterín, aunque realmente dice  "en este sentido" (es decir, parece referirlo únicamente al tema taurino) es que;

(c''') España no es un pueblo avanzado

Obviamente la premisa (12) es falsa; no se puede hacer depender el avance o no de un pueblo del hecho de si llegó o no la ilustración a él, esto implica que la conclusión (c''') no tiene porqué ser verdadera aunque se siga lógicamente de las premisas.

En mi opinión la fuerza del Argumento Principal es clara. Considero que podría discutirse la premisa (7) pero para eso claro, alguien tendrá que dar alguna otra justificación...